1-TARİHİ: Kuyucuk köyü Akbabanın Goncalı köyü ile Tiflis’in Yırgançağ köylerinde yaşayan Karakalpağ terekemelerinin l. Dünya savaşından sonra adı geçen köylerinden göç ederek ve bunların arasından Abdulkerim ağa ile Asker ağa isimli şahıslar Goncalıdan gelerek Arpaçay’ın köylerinden Koçköyüne, Yığrancağdan gelenler ise Uzunzaime gelerek bir yıla yakın bir zaman kalmışlardır. Koçköyüne gelen Asker ile Abdulkerim ağa Koçköyünde iki ay kaldıktan sonra yine Arpaçay’ın köylerinden Kuyucuk köyüne yerleşmişlerdir. Kuyucuk köyü ilk önceleri Rusların köyü olmakla beraber İstiklal harbinden sonra Rusların kaçmaları ve köyü boşaltmaları yüzünden boşalan köy aynen kalmıştır. Buraya gelip yerleşen şimdiki Kuyucuk halkı hiçbir zahmet ve masraf çekmeden köye sahip olup ve yerleşmişlerdir. Kuyucuk halkını teşkil eden ahali birkaç tahlukattan ibarettir. Bunların hepsi birbirine akraba olmakla beraber şimdi bu akrabalık gittikçe körelmekte ve kaybolup bu tamamen bir komşuluğa dönüşmüştür. Kuyucuk köyüne ilk olarak Asker ile Abdulkerim ağa 1920 yılında geldiği tahmin edilmektedir. Bu şahıslardan sonra ileri gelen şahıslar Gülmehmet ağa, Mansırılardan Hacı İsrafil, Ramazan ağa, Arif ağalardır. Bunların hepsi tahlukat sahibidirler. Yukarıdaki şahıslara tahlukatlarından dolayı, Ördekliler, Zekereler, Hacı evleri ve Molla Mikailler denir.

Yukarıda belirtilen tahlukatlardan sonra köye gelip yerleşen 25 evden ibaret olan Bezkani, Burukan ve Celali boylarına ait olan Kürtlerdir. Bunlar köye sonradan geldikleri için evlerini yeniden yapmışlardır.

Kuyucuk köyü Rus köyü olduğu için yapıtları da Ruslar tarafından yapılmıştır. En önemli yapıları şimdiki 1907 yılında yapılan köy okulu ile 1909 da yapılan köy camisidir. Köy okulu hiç değiştirilmeden aynen durmaktadır. Fakat köy camisi yani Ruslar tarafından kalan kilise önceleri üç katlı imiş. Zamanla köylü tarafından sökülerek ve tahrip edilerek şimdiki haline yani tek kat üzerine dönüşmüştür. Köylülerin anlattıklarına göre Kilise sökülmeden önce üç katlı imiş. En üst katta üç ton ağırlığında bir çan varmış bu çan dahi zamanla köylüler tarafından aynen kilisenin diğer katları gibi sökülüp tahrip edilmiştir.

Köyde bulunan diğer Rus yapıları ise köy odalarıdır. En önemlileri Gülmehmet ağanın çocuklarının ellerinde ve demirci Ali denilen şahısların elinde bulunmaktadır. Bu yapılar şimdiye kadar dış güzelliklerini muhafaza etmektedirler.

2- COĞRAFİ DURUM: Kuyucuk köyü Kars-Akyaka-Başgedikler-Arpaçay şosesi üzerinde 1 kilometre yolun kenarında uzayan bir köydür. Arpaçay’ın Başgedikler bucağına bağlıdır.

Kars-Akyaka hudut treni yolu üzerindeki Başgedikler istasyonunun 3 km sağındadır. Köy engebelik olmayıp düz bir arazi üzerinde kurulmuştur. Köyün kuzeydoğusunda küçük bir birikinti gölü vardır ve köyün ismini alır.

a) Komşu köyler: Kuyucuk köyü Büyük Çatma, Carcı oğlu, Duraklı, Kürekdere köyler ile sınırları vardır.

b) Kuyucuk köyü akarsuyu bulunmamakla beraber sadece yukarıda adı geçen bir birikinti gölü vardır. Köyün hayvanları oradan suyunu içerler.

c) Kuyucuk köyü engebelik olmayıp düz bir arazi üzerinde kurulmuştur.

d) Kuyucuk köyü bitkisel örtü bakımından bozkırlardan örtülüdür. Ne köy içerisinde ve ne de köyün dışında bir ağaca rastlanır.

e) Kuyucuk köyü iklim bakımından karasal bir iklim tipi hakim sürer. Kışın oldukça soğuk olduğu gibi yazlarda o nispette sıcak ve kurak geçer. İlkbahar ve sonbahar mevsimlerde yağmur yağar. Rüzgarlar dört yönden estiği gibi en fazla Çıldır yönünden eser.

f) Yol durumu: Kuyucuk köyü yukarıda belirtildiği gibi bir tarafından Kars-Akyaka hudut treni (3 km uzağından geçer) bir tarafından 1 km uzağından geçen Kars-Akyaka şosesi geçmektedir.

g) İlçeye ve komşu köylere uzaklığı :

Kuyucuk köyünün Arpaçay’a olan uzaklığı 16 km’dir.

Kuyucuk köyünün B. Çatmaya olan uzaklığı 5 km’dir.

Duraklıya olan uzaklığı 12 km’dir.

Kürekdereye olan uzaklığı 14 km’dir.

3- KÖYÜN KÜLTÜRÜ: Kuyucuk köyü diğer köylere nazaran eğitim öğretime daha çok önem verir. Okumaya ve okutmaya karşı değildirler. Buda velilerinin çoğunluğunun yurt dışında bulunmalarındandır. Kuyucuk halkı diyebiliriz ki Kars merkezden daha fazla eğitim öğretimin üzerinde duran bir köydür. Kırsal kesimlerde bir çok yerde mevcut olanın aksine Kuyucuk'ta okulların açıldığı günden okulların kapandığı güne kadar öğrenciler okula tam olarak gelirler.

4- KÖYÜN NÜFUSU: Kuyucuk köyü bir çok göç nedeniyle bazı aileler iş için başka yerlere göç etmişlerdir.  Bu yüzden köy eskiye nazaran biraz daha tenhadır.

a-Köyde bulunan erkek sayısı 143'dür.

b- Köyde bulunan kadın sayısı 159'dur.

Köyün tüm nüfusu 302'dir.

5- KÖYÜN HANE SAYISI:

Kuyucuk köyü 65 haneden meydana gelmiştir. Köyün büyük bir bölümü İstanbul'a ve yurt dışına göç etmiştir. Kuyucukluların çoğu İstanbul Sefaköy'de yaşamaktadır.